Ensembles finis Exemples

$12 x^{2} = 147$

Étape 1

Soustrayez $147$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} - 147 = 0$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $12 x^{2} - 147$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x^{2}$ .

$3 (4 x^{2}) - 147 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 147$ .

$3 (4 x^{2}) + 3 (- 49) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 x^{2}) + 3 (- 49)$ .

$3 (4 x^{2} - 49) = 0$

Étape 3

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$3 ({(2 x)}^{2} - 49) = 0$

Étape 4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$3 ({(2 x)}^{2} - 7^{2}) = 0$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 7$ .

$3 ((2 x + 7) (2 x - 7)) = 0$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (2 x + 7) (2 x - 7) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Étape 7

Définissez $2 x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $2 x + 7$ égal à $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $2 x + 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 7$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 8

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $2 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (2 x + 7) (2 x - 7) = 0$ vraie.

$x = - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}$